（2012?长宁区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延
（2012?长宁区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G．（1）求证：EGGB＝AEBC；（2）...
（2012?长宁区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G．（1）求证：EGGB＝AEBC；（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长．
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解答：证明：（1）∵AD∥BC
∴∠GED=∠GBC
∵∠G=∠G
∴△GED∽△GBC
∴
＝
∵AE=DE
∴
＝
；（3分）
（2）∵AD∥BC
∴△AEF∽△CBF（4分）
∴
＝
（5分）
由（1）问
＝
∴
＝
（6分）
设EF=x，∵GE=2，BF=3
∴
＝
（7分）
∴x1=1，x2=-6（不合题意，舍去）
∴EF=1．（9分）
∴∠GED=∠GBC
∵∠G=∠G
∴△GED∽△GBC
∴
| GE |
| GB |
| DE |
| BC |
∵AE=DE
∴
| EG |
| GB |
| AE |
| BC |
（2）∵AD∥BC
∴△AEF∽△CBF（4分）
∴
| AE |
| BC |
| EF |
| BF |
由（1）问
| EG |
| GB |
| AE |
| BC |
∴
| EG |
| GB |
| EF |
| BF |
设EF=x，∵GE=2，BF=3
∴
| x |
| 3 |
| 2 |
| 5+x |
∴x1=1，x2=-6（不合题意，舍去）
∴EF=1．（9分）
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