Question

小明身高为1.60米，眼睛到头顶的距离为8厘米，站在竖直的墙壁前，墙壁上安装有一块平面镜，使小明刚好能

小明身高为1.60米，眼睛到头顶的距离为8厘米，站在竖直的墙壁前，墙壁上安装有一块平面镜，使小明刚好能看到自己的全身像，如图．（1）画出小明看到自己的头顶和脚尖的光路图．（2）根据作图计算镜子至少需要多长？（3）根据作图计算镜子的下边离地面多高？

Answer 1

（1）先做出脚尖A关于平面镜的对称点A′，即脚尖在平面镜中成的像，连接像点A′和人的眼睛B，与平面镜交于O，连接AO就是入射光线，OB为反射光线，如图所示，

（2）如图所示，A、C、B分别表示人的脚、眼睛和头顶的位置．EO为平面镜位置，

由平面镜成像特点可确定A′C′B′为ACB的像，因为BE=EC′，所以BE=

1

2

BC′，
BO=

1

2

BA′，EO=

1

2

A′C′，AC=A′C′=1.60m，
EO为平面镜的最小长度，AC为人的身高，这就是镜的长应为人身高的一半．
（3）由（2）图可知，FE=

1

2

BC=

1

2

×8cm=4cm=0.04m，
OD=DF-FE-EO=1.60m-0.04m-0.8m=0.76m．
故答案为：（1）见上图：
（2）镜子至少需要多长0.8m；
（3）镜子的下边离地面0.76m高．