Question

概率论，高数微积分。第22题第一问！要图片！

Answer 1

http://zhidao.baidu.com/question/1669026746479894387
题目：设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=1/2. 在给定X=i的条件下，
随机变量Y服从均匀分布U(0,i), i=1,2. (I) 求的分布函数 (II) 求E{Y}.
解：(I)
f(y|X=1)=1, 0≤y<1; =0, 其它. 即F(y|X=1)=0, y<0; =y, 0≤y<1;=1, y≥1. (*)
f(y|X=2)=1/2, 0≤y<2; =0, 其它. 即F(y|X=2)=0, y<0; =y/2, 0≤y<2;=1, y≥2.
f(y) = f(y|X=1)P(X=1)+ f(y|X=2)P(X=2)= f(y|X=1)(1/2)+ f(y|X=2)(1/2)
0≤y<1时：f(y) = (1)(1/2)+(1/2)(1/2) = 3/4.
1≤y<2时：f(y) = (1/2)(1/2) = 1/4. (最好画一下.)
F(y) =P(Y≤y)=P(Y≤y,X=1)+P(Y≤y,X=2)
=P(Y≤y|X=1)P(X=1)+P(Y≤y|X=2)P(X=2)
= P(Y≤y|X=1)(1/2)+P(Y≤y|X=2)(1/2)
= F(y|X=1)(1/2)+F(y|X=2)(1/2)
0≤y<1时：F(y) = F(y|X=1)(1/2)+F(y|X=2)(1/2)= y(1/2)+(y/2)(1/2) =(3/4)y.
1≤y<2时：F(y) = F(y|X=1)(1/2)+F(y|X=2)(1/2)= (1)(1/2)+(y/2)(1/2) = (1/2)+(1/4)y.
此处的(1)来自(*)式的最后情况: F(y|X=1)=1,y≥1.
以下你懂的.
(II) E{Y}=∫yf(y)dy =∫[0到1] (3/4)ydy+∫[1到2] (1/4)ydy = 3/4

追问

我说了…要图片…这样的我真的看不懂…

追答

f(y) 和 F(y) 的图.

 

追问

我只想问画圈怎么来的

为什么1/2后面不乘y了？

追答

1≤y<2时：F(y) = F(y|X=1)(1/2)+F(y|X=2)(1/2)= (1)(1/2)+(y/2)(1/2) = (1/2)+(1/4)y.
F(y|X=1)=1. 这就是那个 (1)(1/2).
F(y|X=1) 过了x=1点就不再起作用了.
好好分区. 算F(y)时,不要忘了加前边已积到的.
你再自己想想.你会弄明白的.

追问

我能问一下这句话什么意思嘛？就这儿不懂。

追答

f(y|X=1)=1, 0≤y1时, F(y|X=1)=1. 而不是y.

"F(y|X=1) 过了x=1点就不再起作用了". 是说过了X=1就是X=2了.就要用另一表达式了.
这样: "1≤y<2时：f(y) = (1/2)(1/2) = 1/4. (最好画一下.)" 中没有i=1的贡献.