Question

高一数学~急求！

最好有过程
1.已知圆O的半径为1，PA,PB为该圆的两条切线，A,B为两切点，那么向量PA乘向量PB的最小值为多少
2.已知球O半径为4，圆M与圆N为该球两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心距离MN=＿＿
3.直线x-2y+5=0与圆x² +y² =8相交于A,B两点，则|AB|=＿＿
4.已知圆心在x轴上，半径为√2的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O方程是＿＿
5.若不同两点P,Q坐标分别是（a,b）,(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线L的斜率为＿＿，圆（x-2）² +(y-3)² =1关于直线L对称的圆的方程为＿＿
6.圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为＿＿

Answer 1

1.PA PB 同向， 当PA 垂直 PB 时候，有最小值，PA*PB =0

2. 取AB 中点P ， 则PO= √（4^2-2^2）=√12
MP =√（伍宏12-3^2）=√3
MNPO 平面中，如图，MN=3

3. 圆心到直线的距离是：|0-2*0+5|/√(1+4)=√5
构建直角三角形，算出圆半径：√8 ，则AB/2 =√（8-5）=√3
AB=2√3

4.设 圆方程是：x^2+（y+a）^2 =2
当圆和直线相切的时候， 连接切点和圆心， 构建直角三角形，由于直线斜率是 -1，所以该直角三角形是 等要直角三角形，所以a= √2 * √2 =2

圆的方程是x^2+（y+2）^2 =2

5.根据斜率方程 ： PQ的斜率是 (3-a -b )/(3-b-a) =1
那么与PQ 垂直的 直线斜率是L=-1/1 =-1
先求圆心（2，3）关于L 的对称点：（m，岁返n）
代入得到对称圆的方程是：（x-m）2 +(y-n)2 =1

PQ直腔雀册线方程是：y=x+b-a
L的直线方程是：y=-x
那么对称点（m，n）=(-3,-2)
圆方程：（x+3）2 +(y+2)2 =1

6.圆心到 直线的距离是 |0+0-2|/√（1+1） =√2
则半径是 √2
圆的方程是：x^2+y^2 =2