Question

某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此太阳光线与地面成30

某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此太阳光线与地面成30°夹角．（ 2 ≈ 1.4， 3 ≈ 1.7）（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了 变化，假设太阳光线于地面夹角保持不变（用图（2）解答）①求树与地面成45°角时的影长；②求树的最大影长．

Answer 1

（1）AB=ACtan30°=12× 3 3 =4 3 ≈7（米）． 答：树高约为7米． （2）作B 1 N⊥AC 1 于N． ①如图（2），B 1 N=AN=AB 1 sin45°= 4 3 × 2 2 ≈5 （米）． NC 1 =NB 1 tan60°= 2 6 × 3 ≈8 （米）． AC 1 =AN+NC 1 =5+8=13（米）． 答：树与地面成45°角时的影长约为13米． ②如图（2），当树与地面成60°角时影长最大AC 2 （或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大） AC 2 =2AB 2 ≈14． 答：树的最大影长约为14米．