Question

如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC= ，OE=3； 求：（1）⊙O的半径；（2）阴

如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC= ，OE=3； 求：（1）⊙O的半径；（2）阴影部分的面积。





Answer 1

（1）6；（2） .

试题分析：（1）利用垂径定理求得CE= ,在Rt△COE中，由勾股定理求得CO的长度； （2）阴影部分的面积=扇形ACO的面积-△AOC的面积． 试题解析：（1）∵BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，BC= ，∴CE= BC= . ∴在Rt△COE中，由勾股定理得， , ∴⊙O的半径是6. （2）∵在Rt△COE中，∠CEO=90°，CO=2OE，∴∠ECO=30°． ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∴∠ACO=60°． ∵OA=OC，∴△ACO是等边三角形.∴∠AOC=60°. ∴S 阴影 =S 扇形ACO -S △AOC = . 答：阴影部分的面积是 ．