Question

如图，平行四边形ABCD，E，F分别是BC，AD上的点，BE=DF，M，N分别是AE，CF的中点，四边形EMFN是平行四边

如图，平行四边形ABCD，E，F分别是BC，AD上的点，BE=DF，M，N分别是AE，CF的中点，四边形EMFN是平行四边形吗？请说明理由．

Answer 1

证明：：∵□ABCD中，AB=CD，∠B=∠D， 又∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF，∠BAE=∠DCF， 又∵ME=AM= AE，NF=CN= CF， ∴AM=ME=FN=CN， 又∵∠BAD=∠BCD， ∴∠MAF=∠NCE， 又∵AD=BC，BE=DC， ∴AF=CE， ∴△AMF≌△CNE， ∴MF=NE， ∴四边形EMFN是平行四边形．