如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长。
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过O作OH⊥CD于H,
∵AE=2,BE=6,∴AB=8,
∴OA=4,∴OE=2,
又∠BED=30°,∴OH=1/2OE=1,EH=√3,
连接OC,CH=√(OC^2-OH^2)=√15,
∴CE=√15-√3,
过C作CP⊥AB于P,
∵∠AEC=30°,∴CP=1/2CE=1/2(√15-√3);
过D作DQ⊥AB于Q,
DE=EH+DH=EH+CH=√15+√3,
∴DQ=1/2DE=1/2(√15+√3)。
∵AE=2,BE=6,∴AB=8,
∴OA=4,∴OE=2,
又∠BED=30°,∴OH=1/2OE=1,EH=√3,
连接OC,CH=√(OC^2-OH^2)=√15,
∴CE=√15-√3,
过C作CP⊥AB于P,
∵∠AEC=30°,∴CP=1/2CE=1/2(√15-√3);
过D作DQ⊥AB于Q,
DE=EH+DH=EH+CH=√15+√3,
∴DQ=1/2DE=1/2(√15+√3)。
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