Question

如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长。

如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长。

Answer 1

解：过点O作OH⊥CD，垂足为H ∵AE=2，EB=6 ∴OA=OB=4，OE=2 ∵∠DEB=30° ∴OH=1，HD= ∴CD= 。

Answer 2

过O作OH⊥CD于H，
∵AE=2，BE=6，∴AB=8，
∴OA=4，∴OE=2，
又∠BED=30°，∴OH=1/2OE=1，EH=√3，
连接OC，CH=√(OC^2-OH^2)=√15，
∴CE=√15-√3，
过C作CP⊥AB于P，
∵∠AEC=30°，∴CP=1/2CE=1/2(√15-√3)；
过D作DQ⊥AB于Q，
DE=EH+DH=EH+CH=√15+√3，
∴DQ=1/2DE=1/2(√15+√3)。