Question

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF。（1）求证：△BDF≌△

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF。（1）求证：△BDF≌△CDE； （2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形。

Answer 1

证明：（1）∵D是BC的中点， ∴BD=CD， ∵CE∥BF， ∴∠DBF=∠DCE， 又∵∠BDF=∠CDE， ∴△BDF≌△CDE； （2）∵△CDE≌△BDF， ∴DE=DF， ∵BD=CD， ∴四边形BFCE是平行四边形， 在△ABC中， ∵AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC，即EF⊥BC， ∴四边形BFCE是菱形。