Question

已知函数f（x）=sin（ωx+π6）+sin（ωx-π6）-2cos2ωx2（x∈R，ω＞0）（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（

已知函数f（x）=sin（ωx+π6）+sin（ωx-π6）-2cos2ωx2（x∈R，ω＞0）（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若x=π3是函数f（x）的图象的一条对称轴且1＜ω＜5，求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（Ⅰ）f(x)＝2sinωx?cos

π

6

?(1+cosωx)（2分）
=

3

sinωx?cosωx?1=2sin(ωx?

π

6

)?1（4分）
∴f（x）的值域为：[-3，1]（6分）
（Ⅱ）由题意ω?

π

3

?

π

6

=kπ+

π

2

k∈z
∴ω=3k+2（8分）
∵1＜ω＜5∴ω=2，f(x)＝2sin(2x?

π

6

)?1（9分）
由2πk?

π

2

≤2x?

π

6

≤2πk+

π

2

，k∈z
得f（x）的增区间为：[kπ?

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈z）（12分）