Question

如图，已知AB=CD，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，则图中共有全等三角形（　　）A．5对B．4对C．3对D．2

如图，已知AB=CD，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，则图中共有全等三角形（　　）A．5对B．4对C．3对D．2对

Answer 1

在△ABC和△DCB中，

AB＝CD ∠ABC＝∠DCB BC＝BC

，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠ACB=∠DBC，AC=BD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，
∴∠DAC=∠ADB，
在△ADC和△DAB中，

AD＝AD ∠ADB＝∠DAC DB＝AC

，
∴△ADC≌△段伏DAB（SAS），
∴∠轮梁ABD=∠DCA，
在△AOB和△DOC中，

AB＝DC ∠AOB＝∠DOC ∠腊燃运ABD＝∠DCA

，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
故选：C．