Question

关于极限的数学问题？

为什么某个式子随着n的增加而趋近于某个数时，n如果趋近于无穷大，那个式子就等于该数。例如1/n，当n趋近于无穷大时，1/n=0
不是说反比例函数y=1/x的图像时无限接近x轴的，但不会与x轴向交的么?
那为什么当x=无穷大时，y会等于0呢?
那1/3=0.333……
0.333……*3=0.99……=1这又是为什么呢
不是相差0.111……么？

Answer 1

楼主概念有点错了。n为正无穷时，1/n并不是等于0，而是1/n的极限为0.但1/n>0仍旧是成立的。用数学方法表示就是对于任意e>0（e任意小）总存在一个N，使得当n>N时，1/n<e。当然如果你看不懂这个标准的数学写法，你可以理解为1/n从数轴正方向上无限接近0
对已你的问题补充也是同样的道理。1/3并不是等于0.33333.....，而是0.333...无限逼近1/3。0.333...相当于等比数列a[n]=0.3*(0.1)^(n-1)=3*(0.1)^n的无限项的和，即0.3+0.03+0.003+...。而a[n]前n项和为
s[n]=0.3*(1-0.1^n)/(1-0.1)。当n趋向于正无穷，s=1/3。所以说0.333...无限逼近1/3。于是0.999....也是无限接近1，但永远小于1。
老大，看在我回答得如此透彻的份上，选我做最佳答案吧

Answer 2

例如1/n，当n趋近于无穷大时，1/n=0 ===>这是不对的。
1/n，当n趋近于无穷大时，1/n是无限 接近于零

Answer 3

极限的意思就是无限接近，但永远不相等。
1/n永远大于0，但无限接近于0.

你补充提的问题和极限有关
1-0.999999.................
=0.000000.......................1，实际上就是要多小有多小，所以在实数理论中
0.999................=1，注意，前面的小数是无限小数，不是普通意义上的某个确定位数的小数。

Answer 4

事实上1/n不会=0.当我们谈论无穷大时，总会陷入迷惑。科学家说宇宙无穷小，体积为0。你信么？我是不信。同理，为什么1/n会等于0？除非n=0，但那是错误的
复制一下：因为1除以3不是等于0.333..，而是约等于，所以3乘以0.3333..等于0.999...而不等于1，只能是约等于1
你暂时还没有学习到积分，其实1和0.9999……是相等的
ls正解，1-0.9999999……为无穷小，因此1=0.9999999……
你怎么能说它不相等呢？ 你永远不能将结果算完。
错误在于1除以3等于0.333..，命题不严格，所以结论不统一