Question

如图，设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上

如图，设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1．（1）小棒能无限摆下去吗？答：______．（填“能”或“不能”）（2）若已经摆放了3根小棒，则θ1=______，θ2=______，θ3=______；（用含θ的式子表示）（3）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．

Answer 1

解：（1）小棒不能无限摆下去；

（2）∵小木棒长度都相等，
∴∠BAC=∠AA₂A₁，∠A₂A₁A₃=∠A₂A₃A₁，∠A₃A₂A₄=∠A₃A₄A₂，
由三角形外角性质，θ₁=2θ，θ₂=3θ，θ₃=4θ；

（3）∵只能摆放4根小木棒，
∴

4θ+4θ＜180° 5θ≥90°

，
解得18°≤θ＜22.5°．
故答案为：不能；2θ，3θ，4θ．