如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在
如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且∠DAQ=∠PBC．求证：（1）BDAD＝BC...
如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且∠DAQ=∠PBC．求证：（1）BDAD＝BCAC；（2）△ADQ∽△DBQ．
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证明：
（Ⅰ）连接AB．
∵△PBC∽△PDB，
∴
＝
．
同理
＝
．
又∵PA=PB，
∴
＝
，即
＝
．
（Ⅱ）∵∠BAC=∠PBC=∠DAQ，∠ABC=∠ADQ，
∴△ABC∽△ADQ，即
＝
．
故
＝
．
又∵∠DAQ=∠PBC=∠BDQ，
∴△ADQ∽△BDQ．
（Ⅰ）连接AB．∵△PBC∽△PDB，
∴
| BD |
| BC |
| PD |
| PB |
同理
| AD |
| AC |
| PD |
| PA |
又∵PA=PB，
∴
| BD |
| BC |
| AD |
| AC |
| BD |
| AD |
| BC |
| AC |
（Ⅱ）∵∠BAC=∠PBC=∠DAQ，∠ABC=∠ADQ，
∴△ABC∽△ADQ，即
| BC |
| AC |
| DQ |
| AQ |
故
| BD |
| AD |
| DQ |
| AQ |
又∵∠DAQ=∠PBC=∠BDQ，
∴△ADQ∽△BDQ．
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