Question

若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足f（0）=f（x1）=f（x2）=0（0＜x1＜x2），且在区间[x2，+∞）上单调递增，

若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足f（0）=f（x1）=f（x2）=0（0＜x1＜x2），且在区间[x2，+∞）上单调递增，则实数b的取值范围是______．

Answer 1

解：：∵f（0）=0∴d=0，
∴f（x）=ax³+bx²+cx=x（ax²+bx+c），
又f（x₁）=f（x₂）=0，且0＜x₁＜x₂，∴x₁，x₂是ax²+bx+c=0两根，且a≠0．
由韦达定理x₁+x₂=-

b

a

＞0，①
当a＞0时，f（x）=ax³+bx²+cx+d的大致图象为：
由图，符合f（x）在（x₂，+∞）上是增函数，∴a＞0满足条件由①得，b＜0
当a＜0时，f（x）=ax³+bx²+cx+d的大致图象为：
此时f（x）在（x₂，+∞）上不是增函数，不合题意．

故答案为：b＜0