Question

如图所示为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为37°；BC为水平滑槽，与半径

如图所示为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为37°；BC为水平滑槽，与半径为0.2 m的 圆弧CD相切；ED为地面.已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数是0.5，在B点由斜面转到水平面的运动速率不变，A点离地面的竖直高度AE为2 m.取g="10" m/s2,试求： （1）儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小；（2）儿童从A处由静止起滑到B处时的速度大小；（3）为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出，水平滑槽BC的长度至少为多少？

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Answer 1

（1）a="2" m/s2  (2)vB=2 m/s  (3) ≥1 m

（1）设儿童下滑的加速度大小为a，则有 mgsin37°-μmgcos37°=ma 解得：a="2" m/s2. （2）因为AE="2" m，圆弧CD的半径R="0.2" m， 所以AB= ="3" m 设儿童滑到B点的速率为vb，则： 2a·AB=vB2，解得：vB=2 m/s. （3）设儿童在C点恰做平抛运动滑出时的速率为vC，则：mg=m 2(-μg)· ≤vC2-vB2，解得： ≥1 m.