Question

（2014?泰安）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的

（2014?泰安）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）A．（π2-1）cm2B．（π2+1）cm2C．1cm2D．π2cm2

Answer 1

解：∵扇形OAB的圆心角为90°，假设扇形半径为2，
∴扇形面积为：

90π×22

360

=π（cm²），
半圆面积为：

1

2

×π×1²=

π

2

（cm²），
∴S_Q+S_M =S_M+S_P=

π

2

（cm²），
∴S_Q=S_P，
连接AB，OD，
∵两半圆的直径相等，
∴∠AOD=∠BOD=45°，
∴S_绿色=S_△AOD=

1

2

×2×1=1（cm²），
∴阴影部分Q的面积为：S_扇形AOB-S_半圆-S_绿色=π-

π

2

-1=

π

2

-1（cm²）．
故选：A．