Question

已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的体积为______

已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的体积为______．

Answer 1

∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°半径为3的扇形
∴圆锥的母线长为l=3，底面周长即扇形的弧长为

2π

3

×3=2π，
∴底面圆的半径r=1，可得底面圆的面积为π×r²=π
又圆锥的高h=

l2?r2

=

9?1

=2

2

故圆锥的体积为V=

1

3

×π×2

2

=

2 2

3

π，
故答案为：

2 2

3

π．