（2014?黄冈模拟）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥面ABC，AA1=2a，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D为AA1中
（2014?黄冈模拟）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥面ABC，AA1=2a，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D为AA1中点．（1）求证：CD⊥面...
（2014?黄冈模拟）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥面ABC，AA1=2a，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D为AA1中点．（1）求证：CD⊥面ABB1A1；（2）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角E-A1C1-A的大小为π3．
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证明：（1）∵AB⊥AC，面ACC1A1⊥面ABC，∴AB⊥面ACC1A1，即有AB⊥CD；又AC=A1C，D为AA1中点，则CD⊥AA1∴CD⊥面ABB1A1…（4分）
解：（2）如图所示建立空间直角坐标系C-xyz，则有A（a，0，0），B（a，a，0），A1（0，0，a），B1（0，a，a）C1（-a，0，a），设E（x，y，z），且
| BE |
| BB1 |
所以E点坐标为（（1-λ）a，a，λa）．…（7分）
由条件易得面A1C1A地一个法向量为
| n1 |
| n2 |
|
