Question

如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10厘米，那么阴影部分的面积是

如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10厘米，那么阴影部分的面积是______ 平方厘米．（π的值取3.14）

Answer 1

过D做DE⊥BC交BC于E，并延长交AC于F。

方法：用AFDB的面积减去△AFD的面积

S△AFD=1/2*10*5=25（过A做高AG⊥DF交其延长线于G）

S△AFD=1/2*10*5=25（过A做高AG⊥DF交其延长线于G）

AFDB的面积=梯形ABEF+半圆BDE

梯形ABEF=[（5+10）*5]/2=75/2

半圆BDE=1/4πr^2=25π/4

所以最后结果=（75/2+25π/4）-25=32.125

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扩展资料：

三角形面积公式：

（1）已知三角形底a，高h，则：S=ah/2。

（2）已知三角形三边a,b,c，则：

p=(a+b+c)/2；

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]；

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]；

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]。

Answer 2

因为S△AFD=

1

2

×10×（10÷2）=25（平方厘米），
SAFDB=梯形ABEF的面积+半圆BDE的面积，
梯形ABEF的面积=（10÷2+10）×（10÷2）÷2=

75

2

（平方厘米），
半圆BDE的面积=

1

4

πr²=

25

4

π．
阴影部分的面积=AFDB的面积-三角形AFD的面积，
=（

75

2

+

25

4

π）-25，
=32.125（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是32.125平方厘米．
故答案为：32.125．