已知数列{an}，首项a1=3且2an=SnSn-1（n≥2）．（1）求证：{1Sn}是等差数列，并求公差；（2）求{an}的通
已知数列{an}，首项a1=3且2an=SnSn-1（n≥2）．（1）求证：{1Sn}是等差数列，并求公差；（2）求{an}的通项公式；（3）数列{an}中是否存在自然数...
已知数列{an}，首项a1=3且2an=SnSn-1（n≥2）．（1）求证：{1Sn}是等差数列，并求公差；（2）求{an}的通项公式；（3）数列{an}中是否存在自然数k0，使得当自然数k≥k0时使不等式ak＞ak+1对任意大于等于k的自然数都成立，若存在求出最小的k值，否则请说明理由．
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（1）．由已知当n≥2时2an=Sn?Sn-1得：2（Sn-Sn-1）=Sn?Sn-1（n≥2）?
?
＝ ?
（n≥2）?{
}是以
＝
＝
为首项，公差d=-
的等差数列．
（2）．∵
＝
+(n?1)d=
+(n?1)(?
)＝
，Sn＝
(n≥ 2)
从而an＝
Sn?Sn?1＝
，
∴an＝
(n≥2)
（3）.
| 1 |
| Sn |
| 1 |
| Sn?1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| Sn |
| 1 |
| S1 |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（2）．∵
| 1 |
| Sn |
| 1 |
| S1 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 5?3n |
| 6 |
| 6 |
| 5?3n |
从而an＝
| 1 |
| 2 |
| 18 |
| (3n?5)(3n?8) |
∴an＝
|
（3）.
|
