Question

（2008?茂名一模）如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半

（2008?茂名一模）如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m．质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg、速度V0=5.5m/s的小球B与小球A正碰．已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为L=4R处，重力加速度g取10m/s2，求：（1）碰撞结束时，小球A和B的速度大小；（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点？

Answer 1

（1）分别以v₁和v₂表示小球A和B碰后的速度，v₃表示小球A在半圆最高点的速度，则对A由平抛运动规律有：L=v₃t      
    h=2R=

1

2

gt2   
解得：v₃=2

6

m/s．
对A运用机械能守恒定律得：

1

2

mv₁²=2mgR+

1

2

mv₃²                 
以A和B为系统，碰撞前后动量守恒：Mv₀=Mv₂+mv₁              
联立解得：v₁=6m/s，v₂=3.5m/s．
（2）小球B刚能沿着半圆轨道上升到最高点的条件是在最高点弹力为零、重力作为向心力，故有：
    Mg=m

vc2

R

                                        
由机械能守恒定律有：

1

2

MV_B²=2RMg+

1

2

Mv_c²                      
解得：v_B=

5Rg

=3.9m/s＞v₂，可知小球B不能达到半圆轨道的最高点．
答：（1）碰撞结束时，小球A和B的速度大小分别为6m/s、3.5m/s．
（2）小球B不能达到半圆轨道的最高点．