Question

正方形ABCD中，点E在DC延长线上，点F在CB延长线上，∠EAF=45°，∠BAF=15°（1）求证：DE-EF=BF；（2）若

正方形ABCD中，点E在DC延长线上，点F在CB延长线上，∠EAF=45°，∠BAF=15°（1）求证：DE-EF=BF；（2）若AD=3，求△AEF的面积．

Answer 1

（1）证明：在DE上取一点G，使DG=BF，
在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠ABC=∠ABF=90°，
在△ABF和△ADG中，

DG＝BF ∠D＝∠ABF＝90° AD＝AB

，
∴△ABF≌△ADG（SAS），
∴∠DAG=∠BAF=15°，AG=AF，
∵∠EAF=45°，∠BAF=15°，
∴∠BAE=∠EAF-∠BAF=45°-15°=30°，
∴∠GAE=90°-15°-30°=45°，
∴∠GAE=∠FAE=45°，
在△AFE和△AGE中，

AG＝AF ∠GAE＝∠FAE＝45° AE＝AE

，
∴△AFE≌△AGE（SAS），
∴EF=GE，
∴EF+BF=EG+DG=DE，
∴DE-EF=BF；

（2）解：∵AB∥CD，
∴∠AED=∠BAE=30°，
∴DE=

3

AD=

3

×

3

=3，
∴CE=DE-CD=3-

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