Question

如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在第一象限，∠OBA=90°，AB=4，OB=3，点M是线段OB上的动点，

如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在第一象限，∠OBA=90°，AB=4，OB=3，点M是线段OB上的动点，（不与O，B重合），过点M作MN∥OA交AB于点N，以BM，BN为一组邻边作矩形BMDN，设BM=t．（1）求点B的坐标；（2）在图（2）中，当t为何值时，点D落在x轴上，并求此时直线BD的表达式；（3）动点M在运动过程中，记△MND与△OAB重叠部分的面积为S，试求S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围．

Answer 1

解答：解：
（1）过B作BE⊥OA于E，
在三角形OBE中，sin∠BOE=

AB

AO

=

4

5

，cos∠BOE=

OB

OA

=

3

5

，OB=3，
∴OE=

9

5

，BE=

12

5

；即B（

9

5

，

12

5

）．

（2）当D落在x轴上时，M为OB的中点，因此OM=MB=

3

2

，即t=1.5．
∵DM⊥OB，AB⊥OB，∴DM∥AB，
∵OM=BM，∴OD=AD，因此D（

5

2

，0），又由（1）知：B（

9

5

，

12

5

），
∴直线BD的解析式为y=-

24

7

x+

60

7

．

（3）当0＜t≤1.5时，S=

2

3

t²；
当1.5＜t＜3时，s=-2t²+8t-6．