Question

已知曲线方程f(x)=sin²x+2ax(a∈R)若对任意实数m,直线x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线，则a的取值范围

sin右上有平方，可能用导数。

Answer 1

也就是对于曲线上任意一点，导数都不等于-1 (直线的斜率)

f'=2*sinx*cosx+2a
=sin(2x)+2a≠-1

所以2a不能取[-2,0]之间的任何数

即a的取值范围是(-∞, -1)和(0, ∞)

Answer 2

解：（1）f(x)=sin²x+2ax.求导得f′(x)=2sinxcosx+2a=sin(2x)+2a.即f′(x)=sin(2x)+2a.由题设，该问题可化为：关于x的方程sin(2x)+2a=-1无实解，求a的取值范围。（2）sin(2x)+2a=-1.===>sin(2x)=-(1+2a).由体设应有-(1+2a)＞1,或-(1+2a)＜-1.===>a＜-1,或a＞0.即a∈(-∞,-1)∪(0,+∞)

Answer 3

f'=2sinxcosx+2a=sin(2x)+2a≠-1
2a不能∈[-2,0]
x<-1或x>0