Question

有关集合的一道数学题

若方程x的平方+(a-1)x+b=0的根组成的集合A中仅有一个元素a，求a+b的值。 请讲明理由，不要只说答案。谢谢！

Answer 1

因为只有一个元素
所以方程只有一个根，并且这个根就是a
带入
a²+（a-1）a+b=0
a²+a²-a+b=0
2a²-a=-b
△=（a-1）²-4b=0
a²-2a+1=4b
带入
a²-2a+1=4a-8a²
9a²-6a+1=0
（3a+1）²=0
a=-1/3
b=5/9

所以a+b=2/9

Answer 2

若方程x的平方+(a-1)x+b=0的根组成的集合A中仅有一个元素a
则方程唯一解
所以判别式=0
(a-1)^2-4b=0
又根为a，那么根据韦达定理，2a=1-a
a=1/3 b=a^2=1/9

所以，a+b=4/9

Answer 3

根据题意"根只有一个"
所以:(a-1)平方-4b=0
并且将a作为根代入等式中：
这样获得两个等式，可以将a、b分别算出。

a=1/3,b=1/9

所以a+b=4/9

Answer 4

因为集合A中仅有一个元素a
所以△=0
即b方-4ac=o
即△=（a-1）2-4b=0
a2-2a+1=4b
所以根据求根公式求得a=1/3
把a=1/3代入△=（a-1）2-4b=0
b==1/9
所以 a+b=4/9