Question

请教初二几何题

求详细过程！
题目见图

Answer 1

过点D作DF‖BE交AC于F，
⊿ ADF和⊿AME相似，
∵AM:MD=4:1，∴AE:EF=4:1=8:2,
⊿BEC和⊿DFC相似，
∵BD:DC=2:3, ∴EF:FC=2:3,
∴AE:EC=AE:（EF+FC)=8:(2+3)
∴AE:EC=8:5

Answer 2

由题可以知BC:BD=5:2,MD:AM=1:4...
你上网查一下梅涅劳斯定理
这题由梅涅劳斯定理得(AE:EC)*(BC:BD)*(MD:AM)=1
解得AE:EC=8:5

Answer 3

三角形ABM面积：三角形DBM面积=AM:MD=4:1
不妨设：三角形ABM面积=8
则：三角形DBM面积=2

三角形BMD面积：三角形CMD面积=AM:MD=2:3
所以：三角形CMD面积=3
所以：三角形BMC面积=三角形CMD面积+三角形BMD面积=2+3=5

三角形ABM面积：三角形AEM面积=BM:ME=三角形BCM面积：三角形ECM面积
所以：三角形AEM面积:三角形ECM面积=三角形ABM面积：三角形BCM面积=8:5

而：AE:EC=三角形AEM面积:三角形ECM面积=8:5