Question

高一物理力的分解

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Answer 1

令OA与水平方向的夹角为α，OB与水平方向的夹角为β，其中锐角α的角度值不变，β角从0开始逐渐增大到90 °。
水平方向受力平衡：FAcosα=FBcosβ ......（1）
竖直方向受力平衡：FAsinα+FBsinβ=G ......(2)
由（2）得：FAsinα=G - FBsinβ ......（3）
（3）÷（2）得：sinα/cosα = (G - FBsinβ)/FBcosβ = G/(FBcosβ) - sinβ/cosβ
G/(FBcosβ) = sinα/cosα + sinβ/cosβ = (sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ) = sin(α+β)/(cosαcosβ)
G/FB = sin(α+β)/cosα
FB = Gcosα/sin(α+β) ......(4)
将（4）代入（1）得：
FA = Gcosβ/sin(α+β) = Gcosβ/ (sinαcosβ+cosαsinβ) = G/ (sinα+cosαtanβ) ......（5）

在式子（5）中，G、sinα、cosα是常量，β从0增大到90°的过程中，tanβ逐渐增大， (sinα+cosαtanβ) 逐渐增大，FA= G/ (sinα+cosαtanβ)逐渐减小；
在式子（4）中，G、cosα、α是常量，在β从0增大到90°的过程中，α+β的值从α增加到90°+α。其中，α+β的值从α增加到90°的过程中，sin(α+β)逐渐增大，FB= Gcosα/sin(α+β)逐渐减小；α+β的值从90°增加到90°+α的过程中，sin(α+β)逐渐减小，FB= Gcosα/sin(α+β)逐渐增大。

综上：FA 逐渐减小；FB先减小后增大。

Answer 2