Question

根号X+根号Y=根号1998，求X+Y=?

要过程

Answer 1

根号x+根号y=根号1998，1998=2*3*3*3*37，所以根号1998=3*根号222，根据无理数的性质可以知道，根号x=0*根号222或者1*根号222或者2*根号222或者3*根号222，所以x=0,222,888,1998,对应的y则为1998,888,222,0,所以x+y=1998或1110。

Answer 2

解：由√x+√y=√1998.可知，0≤x,y≤1998.且√y=√1998-√x.===>y=(√1998-√x)²=x+1998-2√(1998x).===>x+y=2x+1998-2√(1998x)=2[√x-√(999/2)]²+999.即x+y=2[√x-√(999/2)]²+999.由此可知，当x∈[0,1998]时，x+y可取无数个不同的值。若求x+y的取值范围，易知，(x+y)min=999.(x+y)max=1998.即999≤x+y≤1998.