Question

证明199……97为质数

Answer 1

抱歉，你的问题是不成立的，因而无法证明。
下面举例来证伪吧！
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证明：形如199...97的数存在合数。

注意到，这个数除了首、尾是1、7，中间都是9。
那么它显然不是2、3、5这两个质数的倍数。
但它有很多重复，可以尝试证明它可能是7的倍数。
判断一个数是不是7的倍数，只需将它每三位分段，计算段与段之间的差即可。
尝试199与997之间的差：
997-199=798，是7的倍数！
猜测成立！
于是199997即为7的倍数！
证明如下。
199997
=199×1000+997
=199×1001+997-199
=199×7×11×13+798
=199×7×11×13+7×114
=7×(199×11×13+114)

下面列举一些计算结果。
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197是质数；
1997是质数；
19997是质数；
199997=7×28571
1999997=19×105263
19999997=59×257×1319
199999997=743×269179
1999999997=53×37735849
19999999997=43×337×1123×1229
199999999997=7×7×7×1733×336463
1999999999997=23×97×26161×34267
19999999999997是质数；
199999999999997是质数
……

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