Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的圆O与AC相切于一点E，连结DE并延长，与BC的延长线

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的圆O与AC相切于一点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F.(1)求证：BD=BF；（2）若DE=根号5，CF=1，试求圆O的直径
特别是（2）！急求！

Answer 1

(1)连接BE

∵AC切圆O于E

∴∠CEF=∠AED=∠DBE

∵BD是圆O的直径，∠ACB=90°

∴∠CEF+∠EFC=∠DBE+∠BED=90°

∴∠BDE=∠EFC

∴BD=BF

(2)由(1)知BD=BF

又BE⊥DF

∴EF=DE=√5

显然Rt△EFC∽Rt△BFE

∴CF/EF=EF/BF

∴BF=EF²/CF=(√5)²/1=5

∴BD=BF=5即圆O直径为5

Answer 2