Question

计算下列各题：（1） (2×5+2)(4×7+2)…(1994×1997+2) (1×4+2)(3×6+2)…(1993×1996+2)

计算下列各题：（1） (2×5+2)(4×7+2)…(1994×1997+2) (1×4+2)(3×6+2)…(1993×1996+2) ；（2） 2000 3 -2× 2000 2 -1998 2000 3 + 2000 2 -2001 ．

Answer 1

（1）∵n（n+3）+2=n 2 +3n+2=（n+1）（n+2）， ∴ (2×5+2)(4×7+2)…(1994×1997+2) (1×4+2)(3×6+2)…(1993×1996+2) ， = (3×4)?(5×6)?(7×8)…(1995×1996) (2×3)?(4×5)?(6×7)…(1994×1995) ， = 1996 2 ， =998； （2）设a=2000， 那么原式= a 3 -2 a 2 -(a-2) a 3 + a 2 -(a+1) ， = (a-2)( a 2 -1) (a+1)( a 2 -1) ， = a-2 a+1 ， = 666 667 ．