Question

已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，那么tan∠GCB的值为______

已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，那么tan∠GCB的值为______．

Answer 1

如图，连接CG并延长交AB于点D， ∵点G为重心， ∴CD是△ABC的中线， ∴CD=BD= 1 2 AB= 1 2 ×10=5， 过点D作DE⊥BC于点E， 则CE=BE= 1 2 BC= 1 2 ×8=4， 在Rt△CDE中，DE= CD 2 - CE 2 = 5 2 - 4 2 =3， ∴tan∠GCB= DE CE = 3 4 ． 故答案为： 3 4 ．