Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=2AB．（1）你能说明△AOB是等边三角形吗？请写出理由．

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=2AB．（1）你能说明△AOB是等边三角形吗？请写出理由．（2）若AB=1，求BC的长．

Answer 1

（1）△OAB是等边三角形． 理由如下：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴OA= 1 2 AC，OB= 1 2 BD， 又∵AB= 1 2 AC， ∴OA=OB=AB， 即△OAB是等边三角形； （2）在矩形ABCD中，∵△OAB是等边三角形， ∴△OCD也是等边三角形， ∵AB=1， ∴CD=1， ∴点D到AC的距离=1× 3 2 = 3 2 ．