Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a 2 +b 2 =3c 2 ，则cosC最小值为______

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a 2 +b 2 =3c 2 ，则cosC最小值为______．

Answer 1

在△ABC中，由余弦定理得：a 2 +b 2 =c 2 +2abcosC，① 又a 2 +b 2 =3c 2 ， ∴c 2 = 1 3 （a 2 +b 2 ）代入①式有： a 2 +b 2 = 1 3 （a 2 +b 2 ）+2abcosC， ∴cosC= 2 3 (a 2 +b 2 ) 2ab ≥ 2 3 ×2ab 2ab = 2 3 （当且仅当a=b时取“=”）． ∴cosC最小值为 2 3 ． 故答案为： 2 3 ．