已知如图，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=45°，∠CBD=30°．（Ⅰ）异面直线AB、CD所成的角
已知如图，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=45°，∠CBD=30°．（Ⅰ）异面直线AB、CD所成的角为α，异面直线AC、BD所成的角为β，求...
已知如图，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=45°，∠CBD=30°．（Ⅰ）异面直线AB、CD所成的角为α，异面直线AC、BD所成的角为β，求证：α=β；（Ⅱ）求二面角B-AC-D的余弦值的绝对值．
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| （Ⅰ）证明：设BD的中点为O，∠BAD=90°，∠ABD=45°，∴∠BDA=45°，即AB=AD，∴AO⊥BD． ∵平面ABD⊥平面BCD，∴AO⊥面BCD． 以过O点垂直于BD的直线为x轴，以直线BD为y轴，以直线OA为z，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，设 |
∴ A(0，0，2)，B(0，-2，0)，C(
∴
∴ cosα=|
∵0°＜α，β≤90°，∴α=β．…6分 （Ⅱ）设
∴
|
