Question

将函数 y=sin(4x+ π 3 ) 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 π 6

将函数 y=sin(4x+ π 3 ) 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 π 6 个单位，所得函数图象的一个对称中心是（　　） A． ( π 6 ，0) B． ( π 3 ，0) C． ( π 2 ，0) D． ( π 4 ，0)

Answer 1

将函数 y=sin(4x+ π 3 ) 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（2x+ π 3 ）的图象， 再向左平移 π 6 个单位，可得函数y=sin[2（x+ π 6 ）+ π 3 ]=sin（2x+ 2π 3 ）的图象， 由2x+ 2π 3 =kπ，k∈z，可得 x= kπ 2 - π 3 ，故所得函数图象的对称中心为（ kπ 2 - π 3 ，0），k∈z． 令 k=1 可得一个对称中心为（ π 6 ，0）， 故选A．