Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a2+a4=14，S7=70．（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）设bn=2Sn+4

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a2+a4=14，S7=70．（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）设bn=2Sn+48n，数列bn的最小项是第几项，并求出该项的值．

Answer 1

（I）设公差为d，则有

2a1+4d＝14 7a1+21d＝70

 …（2分）
解得

a1＝1 d＝3

     以a_n=3n-2．    …（4分）
（II）Sn＝

n[1+(3n?2)]

2

＝

3n2?n

2

                        …（6分）
所以bn＝

3n2?n+48

n

=3n+

48

n

-1≥2

3n? 48 n

?1＝23      …（10分）
当且仅当3n＝

48

n

，即n=4时取等号，
故数列{b_n}的最小项是第4项，该项的值为23．            …（12分）