Question

均匀导线制成的电阻为R、质量为m的单匝矩形闭合线框abcd，边长ab=h，ad=L，将线框置于一有界匀强磁场上方

均匀导线制成的电阻为R、质量为m的单匝矩形闭合线框abcd，边长ab=h，ad=L，将线框置于一有界匀强磁场上方某一高度处，如图所示．已知该磁场区域宽度为h，方向沿水平、垂直线框所在平面向里，磁感应强度为B．现使线框由静止自由下落，线框平面保持与磁场方向垂直，且bc边始终保持水平方向．若线框恰好以恒定速度通过磁场，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：（1）线框通过磁场过程中产生的焦耳热；（2）开始下落时线框bc边与磁场上边界的距离；（3）bc边在磁场区域运动的过程中，a、d两点间的电势差．

Answer 1

（1）因为线框恰好以恒定速度通过磁场，根据能量守恒定律有： Q=2mgh． （2）根据mg=BIL= B 2 L 2 v R 解得v= mgR B 2 L 2 ． 根据v 2 =2gh，解得h= v 2 2g = m 2 g R 2 2 B 4 L 4 ． （3）bc边在磁场区域运动的过程中，切割产生的感应电动势E=BLv= mgR BL ． 则a、d两点间的电势差 U ad =- 1 4 E=- mgR 4BL ． 答：（1）线框通过磁场过程中产生的焦耳热为2mgh． （2）开始下落时线框bc边与磁场上边界的距离为 m 2 g R 2 2 B 4 L 4 ． （3）a、d两点间的电势差为 - mgR 4BL ．