Question

氢原子处于基态时，能量为－13.6eV，电子轨道半径为 r 1 ，电子电量为 e ，静电引力恒量为 k ．若氢原子

氢原子处于基态时，能量为－13.6eV，电子轨道半径为 r 1 ，电子电量为 e ，静电引力恒量为 k ．若氢原子的电子跃迁到 n ＝3的轨道上，求① 原子将吸收或放出多少能量？② ②电子在 n ＝3的轨道上运动时，轨道半径为多少？③ ③电子在 n ＝3的轨道上运动的动能 E k3 为多少？

Answer 1

（1） 12.09eV. （2）9 r 1.      （3）

根据玻尔的原子模型，原子的能级处于不连续的．当原子从低能级向高能级跃迁时需要从外界吸收能量，否则要释放能量．处于激发态的原子所具有的能量和电子绕原子核运动的轨道半径，与处于基态的原子相比存在如下关系： ， ．玻尔原子模型的成功之处在于大胆地引入了量子理论，所以要能准确使用玻尔原子模型对氢原子的相关物理量进行计算． 玻尔的理论认为，原子在稳定状态时电子绕原子核做运算圆周运动，并且在这个过程，电子的运动仍然遵循我们高中学习的动力学规律．就是说我们仍然可以运用动力学规律解决电子的周期、速度、动能等问题． 解决氢原子类似的问题，掌握根据玻尔的基本假设推出的能级公式： E n ＝ E 1 / n 2 、轨道半径公式： r n ＝ n 2 r 1 以及能级跃迁公式 h ν ＝ E 2 － E 1 是至关重要的．电子绕核转动问题还是原子物理与力学、电磁学进行综合的一个重要知识点，必须按照力学基本思路操作． ①氢原子中的电子由基态( n =1)跃迁到 n =3的轨道上，是由低能级向较高能级跃迁，故应吸收能量．所吸收的能量值为两状态的能量差值，即： △ E ＝E 3 －E 1 ＝ E 1 / n 2 － E 1 =－1.51－(－13.6)eV＝12.09eV. ②电子在 n =3的轨道上运动时，轨道半径为：　 r 3 = n 2 r 1 =9 r 1 ． ③使电子绕核做匀速圆周运动的向心力为原子核对电子的库仑力．据库仑定律、牛顿第二定律和圆周运动向心加速度公式，有： ． 所以电子在n=3的轨道上运动时的动能为：