已知向量a=(sinA,cosA),b=(3?1),a?b=1,且A为锐角.(I)求角A的大小;(Ⅱ)求函数f(x)=cos2x+4c
已知向量a=(sinA,cosA),b=(3?1),a?b=1,且A为锐角.(I)求角A的大小;(Ⅱ)求函数f(x)=cos2x+4cosA?sinx,x∈[π6,7π6...
已知向量a=(sinA,cosA),b=(3?1),a?b=1,且A为锐角.(I)求角A的大小;(Ⅱ)求函数f(x)=cos2x+4cosA?sinx,x∈[π6,7π6]的值域.
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(I)由题得:
?
=
sinA-cosA=1?2sin(A-
)=1?sin(A-
)=
.
由A为锐角得:A-
=
,所以A=
.
(Ⅱ)由(I)得:cosA=
.
所以f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-
)2+
.
因为x∈[
,
],所以sinx∈[-
,1].
因此当sinx=
时,f(x)有最大值
;
当sinx=-
时,f(x)有最小值-
.
所以:函数f(x)的值域为:[-
,
].
a |
b |
3 |
π |
6 |
π |
6 |
1 |
2 |
由A为锐角得:A-
π |
6 |
π |
6 |
π |
3 |
(Ⅱ)由(I)得:cosA=
1 |
2 |
所以f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-
1 |
2 |
3 |
2 |
因为x∈[
π |
6 |
7π |
6 |
1 |
2 |
因此当sinx=
1 |
2 |
3 |
2 |
当sinx=-
1 |
2 |
1 |
2 |
所以:函数f(x)的值域为:[-
1 |
2 |
3 |
2 |
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