Question

已知a∈（0，2）直线l1：ax-2y-2a+4=0与直线l2：2x+a2y-2a2-4=0与坐标轴围成一个四边形，求此四边形面积

已知a∈（0，2）直线l1：ax-2y-2a+4=0与直线l2：2x+a2y-2a2-4=0与坐标轴围成一个四边形，求此四边形面积的最小值？

Answer 1

两直线的交点

ax?2y?2a+4＝0 2x+a2y?2a2?4＝0

，解得

x＝2 y＝2

∴交点为（2，2）；
由l₁：ax-2y-2a+4=0，l₂：2x+a²y-2a²-4=0，
令x=0，y=0得，l₁：x=2-

4

a

，y=2-a；
l₂：x=a²+2，y=2+

4

a2

，
则s=

1

2

（2-a）×2+

1

2

（2+a2）×2=a²-a+4=（a-

1

2

）²+

15

4

≥

15

4

．
所以 S_min=

15

4

．
此时a=

1

2

．