Question

已知函数f（x）=sinx+sin（x+π2），x∈R．（Ⅰ） 求f（x）的单调递增区间；　　　（Ⅱ） 若f（α）=34，

已知函数f（x）=sinx+sin（x+π2），x∈R．（Ⅰ） 求f（x）的单调递增区间；　　　（Ⅱ） 若f（α）=34，求sin2α的值．

Answer 1

（1）∵f（x）=sinx+sin（x+

π

2

）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
令-

π

2

+2kπ≤x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，
∴-

3π

4

+2kπ≤x≤

π

4

+2kπ，k∈Z．f（x）的单调递增区间[

3π

4

+2kπ，

π

4

+2kπ]．k∈Z．
（2）．∵f（α）=

3

4

，∴sinx+cosx=

3

4

，
∴2sinxcosx=?

7

16

，sin2α=?

7

16

．