Question

（2013?南岗区一模）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙0与边BC相切于点E，且AB=BE．求证

（2013?南岗区一模）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙0与边BC相切于点E，且AB=BE．求证：AB是⊙O的切线．

Answer 1

证明：连接OE，OB，
∵AD是圆O的直径，圆O与BC相切于点E，
∴OA=OE，OE⊥BC，
∵OA=OE，OB=OB，AB=BE，
∴△ABO≌△EBO（SSS），
∴∠BAO=∠BEO=90°，即OA⊥AB，
则AB为圆O的切线．