Question

如图所示，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的四个顶点A1、A2、B1、B2，F为右焦点，直线A1B2与B1F交于点T，线

如图所示，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的四个顶点A1、A2、B1、B2，F为右焦点，直线A1B2与B1F交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为OT的中点，则该椭圆的离心率为______．

Answer 1

由题意，可得直线A₁B₂的方程为

x

?a

+

y

b

＝1，直线B₁F的方程为

x

c

+

y

?b

＝1
两直线联立则点T（

2ac

a?c

，

b(a+c)

a?c

），则M（

ac

a?c

，

b(a+c)

2(a?c)

），
由于此点在椭圆上，故有

c2

(a?c)2

+

(a+c)2

4(a?c)2

=1，
整理得3a²-10ac-c²=0
即e²+10e-3=0，解得e=2

7

-5
故答案为：2

7

-5．