如图，在△ABC中，∠B=2∠C，且AD⊥BC于D．求证：CD=AB+BD
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解答：
证明：如图，在DC上取DE=BD，
∵AD⊥BC，
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
在△ACE中，∠AEB=∠C+∠CAE，
又∵∠B=2∠C，
∴2∠C=∠C+∠CAE，
∴∠C=∠CAE，
∴AE=CE，
∴CD=CE+DE=AB+BD．
证明：如图，在DC上取DE=BD，∵AD⊥BC，
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
在△ACE中，∠AEB=∠C+∠CAE，
又∵∠B=2∠C，
∴2∠C=∠C+∠CAE，
∴∠C=∠CAE，
∴AE=CE，
∴CD=CE+DE=AB+BD．
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