Question

如图所示，质量M=1.0kg的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点

如图所示，质量M=1.0kg的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板之间的动摩擦因数=0.20．现用水平恒力F=6.0N向右拉长木板，使小滑块与长木板发生相对滑动，经过t=1.0s撤去力F．小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下．求：（1）没撤去力F时小滑块和长木板的加速度多大？刚撤去力F时小滑块和长木板的速度多大？（2）经过多长时间滑块和木板相对静止？此过程滑块和木板的位移分别是多少？（3）运动中小滑块距长木板右端的最大距离是多大？

Answer 1

（1）对长木板施加恒力F的时间内，小滑块与长木板间相对滑动，小滑块和长木板在水平方向的受力情况如图所示．

小滑块所受摩擦力f=μmg
设小滑块的加速度为a₁，根据牛顿第二定律
f=ma₁
解得 a₁=2.0 m/s²
长木板受的摩擦力 f′=f=μmg
设长木板的加速度为a₂，根据牛顿第二定律
F-f′=Ma₂
解得 a₂=4.0 m/s²
经过时间t=1.0 s，
小滑块的速度 v₁=a₁t=2.0 m/s
长木板的速度 v₂=a₂t=4.0 m/s
（2）撤去力F后的一段时间内，小滑块的速度小于长木板的速度，小滑块仍以加速度a₁做匀加速直线运动，长木板做匀减速直线运动．设长木板运动的加速度为a₃，此时长木板水平方向受力情况如图所示，根据牛顿第二定律

f′=Ma₃
解得 a₃=2.0 m/s²
设再经过时间t₁后，小滑块与长木板的速度相等，此时小滑块相对长木板静止
即 v₁+a₁t₁=v₂-a₃t₁
解得 t₁=0.50 s
此时滑块和木板的速度都是v=3m/s
运动时间t=t₁₊ t₂=1s+0.5s=1.5s
木块和木板的位移分别为s₁=

v1t1

2

+

v1+v2

2

t₂=

2

2

×0.5+

2+4

2

×1.5=2.25m；
s₂=

v2t1

2

+

v2+v

2

t²=

4

2

×0.5+

4+3

2

×1.5²=3.75m；
（3）滑块和木板相对静止，小滑块距长木板右端有最大最离，
△s=s₂-s₁=3.75-2.25=1.5m；
答：（1）没撤去力F时小滑块和长木板的加速度分别为2.0 m/s²、4.0 m/s²刚撤去力F时小滑块和长木板的速度分别为2.0 m/s 和4.0 m/s
（2）经过0.5s时间滑块和木板相对静止；此过程滑块和木板的位移分别是2.25m和3.75m；
（3）运动中小滑块距长木板右端的最大距离是1.5m．