Question

数学题求解答，画线的是错的，为什么，要详细过程

Answer 1

考点应该是第一类间断点，第一类间断的特点在于，间断点左右的点存在极限，但是本身不存在。

Answer 2

举一个反例就行了：
例如： f(x)＝| x |
符合上面的条件，但 f(x)在x=0不可导。

追问

能不举反例吗，我担心考试的时候想不到。。

追答

函数在某一点可导，首先就要求在该点连续，
题目中即要求f(0)有定义，显然一个极限的存在是不可能保证连续的。
即便是f(0)有定义，根据题目的条件有：
原式＝lim { [ f(0+x) －f(0)] － [ f(0-x) －f(0) ] } / x
＝lim [ f(0+x) －f(0)] / x － lim [ f(0-x) －f(0) ] } / x
＝f '(0+) － f '(0－)
＝常数
即左导和右导之差为常数（还不一定相等），
这个结论不能证明左导和右导存在，即使存在也不一定相等，
当然不能导出f '(0)存在。