Question

在数列{an}中，an+1+an=2n-44（n∈N*，）a1=-23 （1）求an；（2）设S

在数列{an}中，an+1+an=2n-44（n∈N*，）a1=-23
（1）求an；（2）设Sn为{an}的前n项和，求Sn的最小值．
怎么做呢？为什么不能用构造法啊啊？

Answer 1

（1）∵an+1+an=2n-44①∴an+2+an+1=2（n+1）-44②，②-①得an+2-an=2，
∴数列{an}中，奇数项构成等差数列，偶数项构成等差数列且公差为2．
由已知，a1+a2=2-44=-42，a2=-19
当n是奇数时，an=a1+（）×2=n-24．

当n是偶数时，an=a2+（）×2=n-21．

∴an=

（2）当n是奇数时，
Sn=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an-2+an-1）+an
=2[1+3+…（n-2）]-44×+（n-24）

=2×-44×+（n-24）

=（1/2)n^2-22n-(3/2)=1/2（n-22)^2-(487/2)

当n=21或23时取得最小值-243．
当n是偶数时，
Sn=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an-1+an）
=2[（1+3+…+（n-1）]-(n/2)×44
=2×-22n

=(1/2)（n-22)^2-242
当n=22时取得最小值-242．
所以当n=21或23时Sn取得最小值-243．

Answer 2

a(n+1)-a(n-1)=2
数列an　隔项成等差数列
a1=-23
a2=-19

an=-24+n n为奇数时
an＝-21+n　n为偶数时

追问

为什么不能用构造法

追答

因为数列不是正常的等差或等比数列

Answer 3